Analyse de régression et corrélations de Pearson
| Manuel de recherche en technologie éducative | |
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| Module: Analyse de données quantitatives | |
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| ⚒ 2015/08/31 | |
= Le principe de la régression
Nous avons déjà présenté le principe de la régression linéaire. Il permet de calculer une tendance entre une variable explicative X et une variable à expliquer Y. Ces variables doivent toutes deux être des variables quantitatives.
L’analyse de régression cherche à établir une droite qui visualise l'évolution de Y en fonction des valeurs de X. Cette droite maximise la prédiction (linéaire) minimise les résidus.
Tableau 58 (c’est une figure en réalité) : principe de la régression linéaire
DONNEES = droite de régression prédite + résidus (données non expliquées)
Régression et coefficients de corrélation
- Les deux coefficients de régression synthétisent le modèle, i.e. ils décrivent mathématiquement la droite.
Y = A + X * B
B représente la pente de la droite
A est une constante et représente l’écart par rapport au 0
- La corrélation de Pearson (r) synthétise la force de la relation
- R au carré (R2) représente la variance expliquée
Exemple 4. Age de l’enseignant et activités en dehors de la classe
Nous souhaitons répondre à la question: l’âge de l’enseignant explique-t-il les activités d’exploration en dehors de la classe? I.e. est-il plus probable que ce soient des enseignants plus âgés qui organisent des activités en dehors de la classe?
- Variable indépendante X: âge de l’enseignant
- Variable dépendante Y: fréquence des activités d’exploration organisées en dehors de la classe
Le résumé du modèle de régression produit par SPSS est présenté de la façon suivante:
| R | R au carré | R au carré corrigé | Erreur de l’estimation standard | Corrélation de Pearson | Sig. (unilatéral) | N |
|---|
Nous pouvons observer qu’il existe une faible corrélation (R=0.316) et que la relation est significative (.027)
| R | R au carré | R au carré corrigé | Erreur de l’estimation standard | Corrélation de Pearson | Sig. (unilatéral) | N |
|---|---|---|---|---|---|---|
| .316 | .100 | .075 | .4138 | .316 | .027 | 38 |
Tableau 8: âge de l’enseignant et activités d’exploration en dehors de la classe – résumé du modèle de régression
Les coefficients du modèle de régression sont les suivants:
| Age | .013 | .006 | .316 | 1.999 | .053 | .316 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Variable dépendante: COP2 Fréquence des activités d’exploration en dehors de la classe |
| Coefficients | Coefficients standard | t | Sig. | Corrélations | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| B | Erreur standard | Beta | d’ordre zéro | |||
| (Constante) | .706 | .268 | 2.639 | .012 | ||
| Age | .013 | .006 | .316 | 1.999 | .053 | .316 |
| Variable dépendante: COP2 Fréquence des activités d’exploration en dehors de la classe |
Tableau 9: âge de l’enseignant et activités d’exploration en dehors de la classe – modèle de régression
D’un point de vue formel, la relation est:
Activités d’exploration en dehors de la classe = .705 + 0.013 * AGE
Elle peut également être interprétée de la façon suivante: «on s’attend à ce que seules les personnes de plus de 99 ans puissent obtenir un résultat de 2». Voici un nuage de points pour cette relation:
Graphique (figure sans légende)
En regardant ce graphique, on s’aperçoit qu’il n’est pas nécessaire de recourir à des coefficients statistiques pour constater que la relation est plutôt faible et que la prédiction indique qu’il faudra compter 100 ans pour en arriver là .