Analyses statistiques avec R

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Tutoriels R
Module: Tutoriels R
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2014/12/17
Catégorie: Tutoriels R

1 Introduction

Cet article fournit un tutoriel conçis sur le traitement des données numériques avec R

2 Les opérateurs arithmétiques classiques

La somme : +

3+5

La soustraction : -

5-1

La multiplication : *

3*2

La division : /

8/2

L’exposant : ^

3^3

La racine carrée : sqrt()

sqrt(9)

Le modulo (donne le reste d’une division) : %%

10%%3

3 Représenter des données sur R

L’objectif de ce chapitre est d’apprendre à utiliser les fonctions : hist(), density(), lines(), boxplot(), barplot(), pie(),mosaicplot(), assocplot(), plot(), abline(), pairs(), scatterplot3d().

3.1 Histogramme et fonction de densité

L’histogramme permet de représenter la distribution d’une variable continue. Vous pouvez construire des histogrammes avec la fonction hist() :

data(iris)
hist(iris$Sepal.Length, prob = FALSE, main = "Histogramme de la longueur des sépales", xlab = "Longueur des sépales", ylab = "Effectif ", col = "lightblue") # Histogramme en effectif
hist(iris$Sepal.Length, prob = TRUE, main = "Histogramme de la longueur des sépales", xlab = "Longueur des sépales", ylab = "Densité de la distribution", col = "lightblue") # Histogramme en densité

La fonction density() permet d’obtenir un estimateur à noyau de la densité :

plot(density(iris$Sepal.Length))

Pour tracer l'histogramme et la densité en même temps on peut utiliser le code suivant :

hist(iris$Sepal.Length, prob = TRUE, main = "Histogramme de la longueur des sépales", xlab = "Longueur des sépales", ylab = "Densité de la distribution", col = "lightblue") # Histogramme en densité
lines(density(iris$Sepal.Length),col="red")

3.2 Boite à moustache

La boîte à moustache est une méthode rapide pour représenter et résumer le profil d’une variable continue. Pour créer une boîte à moustache utilisez la fonction boxplot() :

A <- rnorm(1000, 100, 10) # A est un vecteur de 1000 valeurs tirées d'une distribution gaussienne de moyenne 100 et d'écart-type 10
B <- rnorm(1000, 120, 20) # B est un vecteur de 1000 valeurs tirées d'une distribution gaussienne de moyenne 120 et d'écart-type 20
boxplot(A, main = "Distribution des valeurs générés")
boxplot(list(A, B), main = "Distribution des valeurs générés" , names = c("µ = 100, sd = 10", "µ = 120, sd = 20 "))

3.3 Diagramme en tuyaux d’orgue

Le diagramme en tuyaux d’orgue permet de représenter graphiquement la distribution d'une variable discrète. Pour créer un diagramme en tuyaux d’orgue, utilisez la fonction barplot() :

ventes <- c(200, 102, 32, 120, 310, 152)
names(ventes) <- c("Pomme","Cerise", "Abricot", "Poire", "Framboise", "Melon")
barplot(ventes, main = "Diagramme des ventes", col = "lightblue") 
barplot(ventes, main = "Diagramme des ventes", col = "lightblue", horiz = TRUE)

3.4 Diagramme circulaire

Le diagramme circulaire permet de représenter des variables discrètes. Utilisez la fonction pie() pour construire des diagrammes circulaires :

ventes <- c(200, 102, 32, 120, 310, 152)
names(ventes) <- c("Pomme","Cerise", "Abricot", "Poire", "Framboise", "Melon")
pie(ventes, main = "Diagramme des ventes", col = rainbow(length(ventes)))

3.5 Diagramme empilé

Le diagramme empilé permet de représenter graphiquement les effectifs d’un tableau de contingence. Le diagramme empilé s’obtient au moyen de la fonction barplot() en fournissant un objet de mode matrix :

data(HairEyeColor)
HairEye <- apply(HairEyeColor, c(1, 2), sum)
barplot(HairEye, legend = rownames(HairEye), main = "Diagramme empilé", xlab = "Couleur des yeux")

3.6 Diagrammes en mosaïque

Le diagramme en mosaïque permet de représenter graphiquement les effectifs d’un tableau de contingence. De ce fait, la surface des mosaïques est proportionnelle aux effectifs observés dans les cellules du tableau de contingence. Pour créer un diagramme en mosaïque utilisez la fonction mosaicplot() :

mosaicplot(HairEye, main = "Diagramme en mosaïque", xlab = "Cheveux", ylab = "Yeux")

3.7 Graphique d’association

Le graphique d’association de Cohen-Friendly indique les déviations par rapport à l’indépendance dans une table de contingence. Utilisez la fonction assocplot() pour créer un graphique d’association :

assocplot(HairEye, main = "Graphique d’association", xlab = "Cheveux", ylab = "Yeux")

3.8 Nuage des points 2D

La fonction plot() permet – entre d’autres – de représenter deux variables continues dans un plan cartésien. Exemple :

data(USArrests)
plot(USArrests$Murder~USArrests$Assault, main = " Nuage de points", xlab = "Nombre d’agressions", ylab = "Nombre d’assassinats")
abline(lm(USArrests$Murder~USArrests$Assault), col = "red")

Remarque : la fonction “lm” permet de créer des modèles linéaires (on y reviendra).

3.9 Matrice des scatter plots

La fonction pairs() permet de représenter un scatter plot pour chaque couple possible de colonnes d’un dataframe ou d’une matrice donnée :

data <- USArrests[,c(1,2,4)]
pairs(data)

3.10 Nuage des points 3D

La fonction scatterplot3d() permet de représenter trois variables dans un espace tridimensionnel. Pour utiliser cette fonction il faut installer le package « scatterplot3d » :

library(scatterplot3d)
s3d <- scatterplot3d(USArrests$Assault, USArrests$Rape, USArrests$Murder, type= "h", highlight.3d = TRUE, angle = 45, scale.y = 0.5, pch = 20, main = "Nuage des points 3D", xlab = "Nombre d’agressions", ylab = "  Nombre de viols", zlab = "Nombre d’assassinats")
s3d$plane3d(lm(USArrests$Murder ~ USArrests$Assault + USArrests$Rape))

3.11 Corrgram

La fonction corrgram() permet de représenter graphiquement une matrice de corrélation de manière efficace. Pour utiliser cette fonction il faut installer le package « corrgram » :

library(corrgram)
data(auto)
corrgram(auto, order=TRUE, main="Auto data (PC order)")

4 Traitements statistiques élémentaires

L’objectif de ce chapitre est d’apprendre à utiliser les fonctions : mean(), sd(), median(), quantile(), min(), max(), summary() et cov().

4.1 Mesures de tendance centrale, de dispersion et de position

Les fonctions mean(), sd() restituent la moyenne, et respectivement l’écart-type d’un objet donné :

mean(USArrests$Murder)
sd(USArrests$Murder)

Les fonctions median() et quantile() restituent le médian et les quantiles désirées :

median(USArrests$Murder)
quantile(USArrests$Murder, c(0.25, 0.5, 0.75)) # Donne les 3 quartiles
quantile(USArrests$Murder, c(0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9)) # Donne les 9 déciles

Les fonctions min() et max() restituent la valeur minimale et maximale d’un objet :

min(USArrests$Murder)
max(USArrests$Murder)

4.2 Résumé statistique

La fonction summary() fournit une série d’information qui varie en fonction de l’objet d’input :

summary(iris)
summary(USArrests)

4.3 Matrice de variance-covariance

La fonction var() restitue la matrice de variance-covariance d’une matrice ou d’un data-frame :

var(USArrests)

5 Approches corrélationnels

5.1 Corrélation

La fonction cor() restitue la matrice de corrélation d’une matrice ou d’un data-frame :

cor(USArrests)

5.2 Test sur un coefficient de corrélation

La fonction t.test() permet de tester la significativité d’un coefficient de corrélation donnée :

x <- c(44.4, 45.9, 41.9, 53.3, 44.7, 44.1, 50.7, 45.2, 60.1)
y <- c( 2.6,  3.1,  2.5,  5.0,  3.6,  4.0,  5.2,  2.8,  3.8)
cor.test(x,y)

5.3 Régression linéaire simple

La fonction lm() permet de bâtir de modèles de régression linéaire simple :

plot(USArrests$Murder~USArrests$Assault, main = " Nuage de points", xlab = "Nombre d’agressions", ylab = "Nombre d’assassinats")
LinMod4 <- lm(USArrests$Murder~USArrests$Assault)
summary(LinMod4) # Paramètres du modèle
anova(LinMod4)
abline(LinMod4, col= "red")

Un modèle linéaire nécessite la normalité des résidus et l'homoscédasticité. Utilisez le code suivant pour vérifier si ces deux conditions sont remplies :

par(mfrow = c(2,2))
plot(LinMod4, col.smooth = "black") # Analyse des résidus

5.4 Régression linéaire multiple

La fonction lm() permet de bâtir de modèles de régression linéaire multiple :

data <- USArrests[,c(1,2,4)]
pairs(data)
LinMod5 <- lm(USArrests$Murder ~ USArrests$Assault + USArrests$Rape)
summary(LinMod5) # Paramètres du modèle
anova(LinMod5)

Un modèle linéaire nécessite la normalité des résidus et l'homoscédasticité. Utilisez le code suivant pour vérifier si ces deux conditions sont remplies :

par(mfrow = c(2,2))
plot(LinMod5, col.smooth = "black") # Analyse des résidus

6 Statistiques inférentielles : t-test, Analyse de variance

6.1 Test de T sur un échantillon unique

La fonction t.test() permet – entre d’autres – de comparer une moyenne observée à une moyenne théorique.

Test bilatéral:

notes <- c(4, 4, 4.5, 3, 5, 6, 5.5, 5, 4, 3.5, 3, 5.5, 4, 6, 5, 5.5)
m.theo <- 4.5
t.test(notes, mu = m.theo)

Test unilatéral droit:

m.theo <- 4
t.test(notes, mu = m.theo, alternative = "greater")

Test unilatéral gauche:

m.theo <- 5
t.test(notes, mu = m.theo, alternative = "less")

Ce test nécessite la normalité des données de l'échantillon. Vous pouvez la tester avec le code suivant :

shapiro.test(notes)

6.2 Test de T sur deux échantillons indépendants avec variance égales

La fonction t.test() permet – entre d’autres – de comparer deux moyennes issues de deux échantillons indépendants avec variances égales.

Test bilatéral:

A <- c(3,4,5,4,3,4,4,4,5,3,3,6,1,2)
B <- c(5,7,6,4,5,3,5,5,3,6,5,5,4,4,4,5,4)
var.test(A,B) # Test sur la variance
t.test(A, B, paired = FALSE, var.qual = TRUE)

Test unilatéral droit:

t.test(A, B, paired = FALSE, var.qual = TRUE, alternative = "greater")

Test unilatéral gauche:

t.test(A, B, paired = FALSE, var.qual = TRUE, alternative = "less")

Ce test nécessite la normalité des données dans chaque sous-population. Vous pouvez la tester avec le code suivant :

shapiro.test(A)
shapiro.test(B)

6.3 Test de T sur deux échantillons indépendants avec variance différente

La fonction t.test() permet – entre d’autres – de comparer deux moyennes issues de deux échantillons indépendants avec variances différentes (Test de Welch).

Test bilatéral:

C <- c(2,4,5,4,2,3,5,4,6,4,2,7,1,2,1,3)
D <- c(5,6,4,5,3,5,6,5,5,4,4,5,4)
var.test(C,D) # Test sur la variance
t.test(C, D, paired = FALSE, var.qual = FALSE)

Test unilatéral droit:

t.test(C, D, paired = FALSE, var.qual = FALSE, alternative = "greater")

Test unilatéral gauche:

t.test(C, D, paired = FALSE, var.qual = FALSE, alternative = "less")

Ce test nécessite la normalité des données dans chaque sous-population. Vous pouvez la tester avec le code suivant :

shapiro.test(C)
shapiro.test(D)

6.4 Test de T sur deux échantillons dépendants

La fonction t.test() permet – entre d’autres – de comparer deux moyennes issues de deux échantillons dépendants.

Test bilatéral:

E <- c(3,4,5,4,3,4,4,4,5,3,3,6,1,2)
F <- c(5,7,6,4,5,3,5,5,3,6,5,5,4,4)
t.test(E, F, paired = TRUE)

Test unilatéral droit:

t.test(E, F, paired = TRUE, alternative = "greater")

Test unilatéral gauche:

t.test(E, F, paired = TRUE, alternative = "less")

Ce test nécessite la normalité dans les scores des différences:

shapiro.test(F-E)

6.5 ANOVA à un critère de classification

La fonction lm() permet de créer des modèles linéaires. De ce fait, elle peut être utilisée pour construire des modèles ANOVA.

data(InsectSprays)
boxplot(InsectSprays$count ~ InsectSprays$spray)
LinMod1 <-lm(InsectSprays$count ~ InsectSprays$spray)
summary(LinMod1) # Paramètres du modèle
anova(LinMod1) # Tableau de l’ANOVA

Condition d’application : normalité des résidus et homoscédasticité

par(mfrow = c(2,2))
plot(LinMod1, col.smooth = "black") # Analyse des résidus
bartlett.test(InsectSprays$count ~ InsectSprays$spray) # Test sur l’homogénéité des variance de Bartlett
library(car)
leveneTest(InsectSprays$count ~ InsectSprays$spray) # Test sur l’homogénéité des variance de Levene. Pour utiliser cette fonction il faut installer le package « car ».

6.6 ANOVA à deux critères de classification

La fonction lm() permet de créer des modèles linéaires. De ce fait, elle peut être utilisée pour construire des modèles ANOVA :

data(CO2)
boxplot(CO2$uptake ~ CO2$Treatment * CO2$Type)
interaction.plot(CO2$Treatment, CO2$Type, CO2$uptake, main = "Graphique des moyennes", xlab = "Traitement", ylab = "Consommation de CO2", trace.label = "Provenance")

Modèle avec interaction (multiplicatif) :

LinMod2 <- lm(CO2$uptake ~ CO2$Treatment * CO2$Type) # Construction du modèle avec interaction (multiplicatif)
summary(LinMod2) # Paramètres du modèle
anova(LinMod2) # Tableau de l’ANOVA

Condition d’application : normalité des résidus et homoscédasticité

par(mfrow = c(2,2))
plot(LinMod2, col.smooth = "black") # Analyse des résidus
bartlett.test(CO2$uptake ~ CO2$Treatment * CO2$Type) # Test sur l’homogénéité des variance de Bartlett
library(car)
leveneTest(CO2$uptake ~ CO2$Treatment * CO2$Type) # Test sur l’homogénéité des variance de Levene. Pour utiliser cette fonction il faut installer le package « car ».

7 Graphes et réseaux

Il y a deux packages sur R permettant de générer et analyser des réseaux : igraph et statnet. Ces deux outils présentent des avantages et des désavantages :

  • igraph permet de représenter les réseaux de manière efficace et élégante. De plus, il s’agit d’un outil intéressant pour génération aléatoire des graphes (simulation).
  • Contrairement à igraph, statnet permet de faire de la modélisation statistique (voir Exponential random graph models – ERGP).

Nous nous limiterons ici à présenter statnet.

7.1 Générer un graphe

Pour créer un graphe, il faut avant tout créer une matrice d’adjacence ou une matrice des arrêts. Générons une matrice d’adjacence avec le code suivant :

mat_adjacence <- matrix(round(runif(2500, max = 0.51)), ncol = 50)

La matrice des arêtes peut être crée de la manière suivante :

depart <- c('A', 'A', 'A', 'A', 'A', 'B', 'B', 'B', 'C', 'C', 'D', 'D', 'D', 'D', 'D', 'F', 'G', 'G')
arrive <- c('B', 'C', 'D', 'F', 'G', 'A', 'C', 'G', 'F', 'G', 'A', 'B', 'C', 'F', 'G', 'H', 'B', 'C')
mat_aretes <- cbind(depart,arrive)

La fonction as.network() permet de transformer une matrice d’adjacence ou une matrice des arrêts en un objet de type network (un graphe). Pour utiliser cette fonction, il faut charger la librarie statnet :

library(statnet)
G1 <- as.network(mat_adjacence)
G2 <- as.network(mat_aretes)

Alternativement, nous pouvons générer un graphe aléatoire en définissant le nombre de sommets et sa densité :

G3 <- rgraph(20, tprob = 0.1) # G3 est un graphe aléatoire de 20 sommets, avec densité 0.1

7.2 Représenter un graphe

Les fonctions gplot et gplot3d permettent de générer des graphiques en 2 et 3 dimensions :

gplot(G1)
gplot3d(G1)
gplot(G2)
gplot3d(G2)
gplot(G3)
gplot3d(G3)

La fonction plot.sociomatrix() permet de représenter de manière efficace la matrice d'adjacence d'un graphe :

plot.sociomatrix(G2)

7.3 Indices, indicateurs

La librairie statnet permet de calculer des indicateurs permettant de décrire les réseaux et leurs éléments.

7.3.1 Au niveau du réseau

La fonction gden permet d’obtenir la densité d’un reseau :

gden(G1)
gden(G2)
gden(G3)

La fonction grecip() permet de calculer le degré de réciprocité d'un réseau :

grecip(G1)
grecip(G2)
grecip(G3)

La fonction gtrans() permet d’estimer le niveau de transitivité d’un graphe donné :

gtrans(G1)
gtrans(G2)
gtrans(G3)

La fonction connectedness d’éstimer le degré de connexité d’un réseau :

connectedness(G1)
connectedness(G2)
connectedness(G3)

7.3.2 Au niveau des sommets

La fonction degree() permet d’obtenir le degré de chaque sommet du graphe. L’argument cmode permet de spécifier si on s’intéresse aux degrés entrants (indegree), sortants (outdegree), ou totaux (freeman) :

degree(G1, cmode = "indegree")
degree(G1, cmode = "outdegree")
degree(G1, cmode = "freeman")
degree(G2, cmode = "indegree")
degree(G2, cmode = "outdegree")
degree(G2, cmode = "freeman")
degree(G3, cmode = "indegree")
degree(G3, cmode = "outdegree")
degree(G3, cmode = "freeman")

Lorsqu’on étude un réseau comportant un grand nombre de sommets, on peut étudier le tri à plat des degrés :

table(degree(G1, cmode = "indegree"))
table(degree(G1, cmode = "outdegree"))
table(degree(G1, cmode = "freeman"))

La centralité de proximité peut être mesurée à partir de la fonction closeness() :

closeness(G1)
closeness(G2)
closeness(G3)

La fonction betweenness() permet d’obtenir la centralité d’intermédiarité :

betweenness(G1)
betweenness(G2)
betweenness(G3)

infocent() permet d’évaluer le niveau de centralité de chaque sommet vis-à-vis de la circulation de l’information :

infocent(G1)
infocent(G2)
infocent(G3)

Les indices de closeness(), de betweenness(), infocent() peuvent être représentées sur la représentation du réseau :

gplot(G2, vertex.cex = closeness (G2) * 3, main = " closeness ")
gplot(G2, vertex.cex = betweenness(G2) * 0.6, main = "betweenness")
gplot(G2, vertex.cex = infocent (G2) * 1.3, main = " infocent ")

La fonction geodist()$count permet de compter le nombre de chemins possibles entre chaque paire de sommets du réseau :

geodist(G2)$count

La fonction geodist()$gdist indique la distance entre chaque paire de sommets du sommet. La distance se définie par la longueur d’un plus court chemin.

geodist(G2)$gdist

8 Liens

8.1 Packages utiles pour l'analyse statistique

8.2 Autres tutoriels

Cereghd0 9 janvier 2013 à 12:27 (CET)