Analyses statistiques avec R

Introduction

R est un langage de programmation et un environnement open-source permettant le traitement des données et les analyses statistiques. Sur cette page nous proposons un tutoriel permettant de s’initier à cet environnement. Dans un premier moment, nous présenterons les bases du fonctionnement de R. Par la suite, nous introduirons le traitement des données alphanumériques (analyse qualitative). Dans un troisième moment nous introduirons le traitement des données numériques (analyse quantitative). Enfin, nous présenterons les structures de contrôle.

Pourquoi préférer R à d'autres logiciels de traitement de données ?

• Il s’agit d’un logiciel gratuit à code source ouvert
• Il est compatible avec les systèmes Windows, MAC OS et Linux
• Il s’agit d’un logiciel très puissant et complet
• Il est en essor permanent
• En cas de problème, des milliers d'utilisateurs sont prêts à vous aider !

Fondements de R

Installation de R

Pour installer R dirigez-vous sur http://cran.r-project.org/ et télécharger l’environnement convenant au système d’exploitation de votre ordinateur.

Introduction à l'environnement R

Voici comment l’environnement R se présente une fois l’application ouverte :

L’interface de l’environnement R se présente par une fenêtre contenant une barre de menus, une barre d’outils et la console R. Cette dernière permet d’introduire des commandes R (ou expressions).

L’interprétateur de R traduit et exécute les commandes introduites par l’utilisateur.

Le prompt de R est représenté par le symbole > . Ce caractère signifie que l’interprétateur de R attend l’introduction d’une commande de la part de l’utilisateur.

Remarquons que l’interface standard graphique de R paraît élémentaire et peu ergonomique. Plusieurs interfaces graphiques existent et peuvent être installées. Nous recommandons l’installation de R-Commander et R-Studio.

L'aide de R

La fonction help.start() permet d’acceder à l’aide en ligne de R. La fonction help() ou ? permet d'obtenir de l’aide sur des commandes R spécifiques. Exemples :

help.start()
help(help) # lance la documentation de la fonction « help » 
?(mean) # lance la documentation de la fonction « mean »

Commentaires

Le symbole # permet d'ajouter des commentaires dans R. Tout ce qui est écrit après ce symbole n'est pas interprété par R. Prenons l’exemple suivant :

3 + 2 # Ceci est un commentaire... remarquez que R interprète ce qui vient avant le symbole # et nous donne le résultat de l'addition

Les commentaires sont très utiles en programmation pour décrire ce que le code fait.

Les objets de R

Les objets sont des entités stockés dans la mémoire de R. Il est important créer des objets afin de pouvoir les manipuler dans un deuxième moment. Les opérateurs d’assignation <- et -> permettent de créer et de stocker des objets dans la session de R courante. Exemples :

Poids <- 80 # L’objet Poids reçoit la valeur 80
80 -> Poids # L’objet Poids reçoit la valeur 80

Dans R, différents types d'objets peuvent être crées et traités. Voici les principaux objets :

a <- NULL # a est un objet nul, vide
b <- TRUE # b est un objet logique, booléen
c <- 101 # c est un objet numérique
d <- "Bonjour à tout le monde!" # d est un objet alphanumérique (il contient une chaîne des caractères)

Pour connaître le mode (type) d'un objet, utilisez la commande mode() :

mode(Poids)
mode(a)
mode(b)
mode(c)
mode(d)

Pour afficher la valeur d'un objet, on peut utiliser la fonction print(). Altérnativement on peut introduire tout simplement le nom de l’objet à afficher :

print(Poids)
Poids
Print(a)
a

Pour lister les objets existant dans la session de R, utilisez la fonction ls() ou objects() :

ls()
objects()

Enfin, on peut supprimer des objets avec la fonction rm() :

rm(Poids) # L'objet Poids est supprimé
rm(a) # L’objet a est supprimé
rm(b, c, d) # Les objets b, c et d sont supprimés

Dans les prochaines sections, nous présenterons les objets fondamentaux de R : les vecteurs, les matrices et les data-frames.

Les vecteurs

Un vecteur est un objet atomique : tous ses éléments sont caractérisés par le même mode (ou type). Plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour générer un vecteur numérique. Le plus important est le collecteur c() :

c(3, 4, 1, 3) # vecteur numérique de longueur 4

Altérnativement, vous pouvez utiliser l'opérateur : , la fonction seq et la fonction rep :

1:15
seq(1,5, by = 0.2)
seq(1,5, length=10)
rep(1,10)
rep(1:3, times = 3)
rep(1:3, each = 3)
rep(1:3, times = 3, each = 2)

Pour générer un vecteur alphanumérique, utilisez le collecteur c() associé à des guillemets :

c('H', 'F', 'F', 'H', 'F')

Alternativement, vous pouvez utiliser la fonction rep :

rep('H', 20)

Pour générer un vecteur logique, utilisez les opérateurs >, >=, <, <=, ==, != :

10 == (2+1) # Donne FALSE car 10 est différent de 3
10 != 3 # Donne TRUE car 10 est différent de 3
10 >= 7 # Donne TRUE car 10 est supérieur égal à 7
1:10 == 6 # Donne un vecteur logique de longueur 10. La valeur TRUE apparaît quand la condition est satisfaite ; la valeur FALSE apparaît quand la condition n'est pas satisfaite

Rappelons que les opérateurs <- et -> permettent de sauvegarder des objets dans la mémoire de R. Créons un vecteur numérique Age et un vecteur alphanumérique Sexe à travers les commandes suivantes :

Age <- c(19, 31, 28, 18, 25, 23, 27, 20)
Sexe <- c('F', 'H', 'F', 'H', 'H', 'F', 'H', 'F')

Affichons enfin les deux vecteurs avec les commandes :

Age
Sexe

Pour sélectionner une partie d'un vecteur, utilisez l'opérateur de sélection [ ]. Etudiez les exemples suivants :

X = 10:20
X[3] # Donne le troisième élément du vecteur X
X[c(6,9)] # Donne le sixième et neuvième élément du vecteur X
X[3:5] # Donne le troisième quatrième et cinquième élément du vecteur X
X[7:5] # Donne le septième, le sixième et le cinquième élément du vecteur X
X[-c(4,7)] # Donne X sans le quatrième et septième élément du vecteur X
X[-(1:3)] # Donne X sans les trois premiers éléments
X[(X<15)] # Donne les éléments de X inférieur à 15
X[(X<17) & (X>13)] # Donne les éléments de X inférieurs à 17 ET supérieurs à 13
X[(X<13) | (X>17)] # Donne les éléments de X inférieurs à 13 OU supérieurs à 17

Les matrices

La matrice est un objet atomique : tous ses éléments sont caractérisés par le même mode (ou type). Pour créer une matrice utilisez la fonction matrix() :

a1 <- matrix(1:6, ncol=2) # a1 est une matrice 3x2
a2 <- matrix(1:6, nrow=2) # a2 est une matrice 2x3
b1 <- matrix(1:6, ncol=2, byrow = TRUE) # b1 est une matrice 3x2
b2 <- matrix(1:6, nrow=2, byrow = TRUE) # b2 est une matrice 2x3

Pour sélectionner une partie d'une matrice, utilisez l'opérateur de sélection [ ] :

a1[3,2] # Donne l'élément de la matrice a1 qui se situe à la coordonnée [3,2] c'est-à-dire à la troisième ligne et deuxième colonne
a1[2,] # Sélectionne la deuxième ligne de la matrice a1
a1[,2] # Sélectionne la deuxième colonne de la matrice a1
a1[-1,] # Matrice a1 sans sa première ligne
a1[,-1] # Matrice a1 sans sa première colonne
a1[-1,2] # Sélectionne la deuxième colonne de la matrice a1 en excluant la première ligne
a2[,a2[1,]>2] # Sélectionne les colonnes de la matrice a2 pour lesquelles la valeur sur la première ligne est supérieure à 2

Les data frames

Le data-frame est un tableau des données à 2 dimensions dont les colonnes sont des variables de différents modes. Il s'agit de l'objet qu'il faut privilégier pour la recherche en sciences humaines. En effet, dans la plupart des cas, les bases des données sont composées par des variables qualitatives et quantitatives ! La fonction data.frame() permet de créer cet objet :

Age <- c(19, 31, 28, 18, 25, 23, 27, 20)
Sexe <- c('F', 'H', 'F', 'H', 'H', 'F', 'H', 'F')
Database <- data.frame(Age, Sexe) # Database est un data-frame comportant une variable qualitative et une variable quantitative
Database

Pour sélectionner une variable particulière d’un data-frame, vous pouvez utiliser le symbole $ :

Database$Age
Database$Sexe

De manière analogue aux matrices, vous pouvez sélectionner une partie d’un data-frame en utilisant les opérateurs de sélection [ ] :

Database[1,2]
Database[1:4,2]

Charger des jeux des données de R

La fonction data() permet de récupérer des bases des données qui existent dans R :

data() # Permet d'afficher les bases des données de R pouvant être récupérées
data(iris) # Permet de charger en mémoire la base des données « iris ».
help(iris) # Lance l’aide associée à la base des données « iris ». 
ls() # Remarquons l’existence de l’objet « iris », qui a été chargé en mémoire
iris

La fonction de ces bases de données est strictement pédagogique : elles permettent à l’utilisateur de tester aisément les différentes commandes de R. Nous allons d’ailleurs en servir dans les prochains chapitres.

Importer des bases des données

Les fonctions read.table() et read.csv() permettent de lire et importer des fichiers .txt et .csv. L'intégration de la fonction file.choose() vous facilitera la tâche...

Database <- read.table("data.txt", header = TRUE) # Le fichier data.txt est lu est stocké dans un nouveau objet R nommé Database
Database <- read.table(file.choose(), header = TRUE, sep = ",") # Le séparateur utilisé dans le fichier délimité est la virgule
Database <- read.csv(file.choose(), header = TRUE, sep= ";") # Le séparateur utilisé dans le fichier csv est le point-virgule

Traitement des données alphanumériques

Dans un premiers temps nous explorerons les fonctions de R permettant de manipuler les objets de nature numérique de manière élémentaire. Dans la deuxième partie de ce chapitre, nous présenterons des méthodes quantitatives pouvant être appliquée à l’analyse de discours.

Manipulations de bas niveau

Concaténation

Pour concaténer, juxtaposer des chaînes de caractères utiliser la fonction paste() :

paste("Bonjour", "!!!")
paste ("Bonjour", "!!!", sep = "_")
paste ("Bonjour", "!!!", sep = "")
x <- c("a", "b", "c")
paste(x,x)
paste(x,x, sep = "_")
paste(x,x, collapse="++")
paste(x,x, sep = "_", collapse="++")

Longueur des chaînes de caractères

Pour accéder à la longueur de chaînes utiliser la fonction nchar()

Texte1 <- "Bonjour!" 
nchar(Texte1, type = "chars")
Texte2 <- c("Bonjour", "à", "vous", "tous", "!")
nchar(Texte2, type = "chars")

Extraire/remplacer un segment de chaîne

La fonction substr() permet d’extraire un segment de chaîne à partir des attributs « start » et « stop » :

Texte3 <- c("ABCDEFGHI")
substr(Texte3, start = 3, stop = 6)
Texte4 <- c("ABCD", "EFGH", "ILMN", "OPQR")
substr(Texte4, start = 2, stop = 3)

Les opérateurs d’assignation <- et -> permettent de remplacer des segments de chaîne :

substr(Texte3, start = 3, stop = 6) <- "@@@"
Texte3
substr(Texte4, start = 2, stop = 3) <- "##"
Texte4

La fonction substring() permet d’extraire un segment de chaîne à partir des attributs « first » et « last » :

Texte5 <- paste(LETTERS, collapse="")
substring(Texte5, first = 2)
Texte6 <- c("ABCD", "EFGHILMNOPQR")
substring(Texte6, first = 2)

Les opérateurs d’assignation <- et -> permettent de remplacer des segments de chaîne :

substring(Texte5, first = 3, last = 6) <- "@@@"
Texte5

Transformations sur une chaîne

La fonction tolower() permet de transformer une chaîne de caractère en minuscule :

tolower("BoNjoUr!")
tolower(LETTERS)

La fonction toupper() permet de transformer une chaîne de caractère en majuscule :

toupper("BoNjoUr!")
toupper(letters)

La fonction chartr() permet de remplacer des lettres dans une chaîne des caractères :

Texte7 <- "cHaInE BiZarRe"
chartr(Texte7, old = "caE", new = "¦@#") # La lettre « c » est remplacée par le symbole ¦, la lettre « a » est remplacée par le symbole @ et la lettre « E » est remplacée par le symbole #.

Scinder une chaîne des caractères

La fonction strsplit() permet de diviser une chaîne de caractères :

Texte8 <- c("J'aime jouer au football", "Je n'aime pas jouer à hockey sur glace")
strsplit(Texte8, split = " " , fixed = TRUE)
strsplit(Texte8, split = "'" , fixed = TRUE)
strsplit(Texte8, split = "a" , fixed = TRUE)
strsplit(Texte8, split = c("o", "u"), fixed = TRUE)

L’output de la fonction strsplit() est représentée par une liste. Vous pouvez utiliser la fonction unlist() pour créer un vecteur contenant tous les éléments de la liste :

unlist(strsplit(Texte8, split = " " , fixed = TRUE))

Rechercher des pattern

La fonction grep() permet de rechercher les éléments d’une liste qui présentent un pattern donné

Texte9 <- c("argue", "sténo", "huons", "remet", "ponce", "mites", "ligie", "vitre", "fluée", "floué", "ahana", "fonte", "boche", "tinté", "frime", "tente", "cédez", "votif", "ligné", "acéré")
grep(pattern = "a" , Texte9, value = FALSE, fixed = TRUE) # Donne les indices des éléments de Texte9 qui contiennent la lettre « a »
grep(pattern = "a" , Texte9, value = TRUE, fixed = TRUE) # Donne les éléments de Texte9 qui contiennent la lettre « a »

Les expressions régulières

Il existe plusieurs symboles qui permettent de faciliter les recherches dans les chaînes de caractères. Il s’agit notamment de :

• ^ : début d’une chaîne
• $ : fin d’une chaîne
• . : tout caractère
• | : disjonction (ou)
• [] : ensemble de caractères à égaler
• [^]: ensemble de caractères à ne pas égaler
• \\ : permet de rechercher des caractères spéciaux (« ? », « $ », « ^ »,…)
• * : 0 fois ou plus l’expression concernée
• + : 1 fois ou plus l’expression concernée
• ? : 0 ou 1 fois l’expression concernée
• {n} : nombre d’apparition de l’expression concernée
• {n,}: l’expression concernée apparaît n fois ou plus
• {,n}: l’expression concernée apparaît n fois ou moins
• () : regroupement

Pour rechercher dans une chaîne de caractères des expressions régulières avec la fonction grep, il faut fixer l’attribut « fixed » à la valeur FALSE :

Texte9 <- c("argue", "sténo", "huons", "remet", "ponce", "mites", "ligie", "vitre", "fluée", "floué", "ahana", "fonte", "boche", "tinté", "frime", "tente", "cédez", "votif", "ligné", "acéré")
grep(pattern = "^a", Texte9, value = TRUE, fixed=FALSE) # Donne les mots qui commencent par la lettre « a »
grep(pattern = "e$", Texte9, value = TRUE, fixed=FALSE) # Donne les mots qui se terminent par la lettre « e »
grep(pattern = "te", Texte9, value = TRUE, fixed=FALSE) # Donne les mots qui contiennent la séquence  « te »
grep(pattern = "n.e", Texte9 , value = TRUE, fixed=FALSE) # Donne les mots qui contiennent la séquence « n.e »
grep(pattern = "na|ce" , Texte9 , value = TRUE, fixed=FALSE) # Donne les mots qui contiennent la séquence « na » ou la séquence « ce »
grep(pattern = "n.e|c.e" , Texte9 , value = TRUE, fixed=FALSE) # Donne les mots qui contiennent la séquence « n.e » ou la séquence « c.e »
grep(pattern = "[cdt]e" , Texte9 , value = TRUE, fixed=FALSE) # Donne les mots qui contiennent la séquence « ce » ou « de » ou « te »
grep(pattern = "[^cdt]e" , Texte9 , value = TRUE, fixed=FALSE) # Donne les mots qui contiennent la lettre « e » et qui ne présentent pas les séquences « ce », « de » et « te »

Texte10 <- c("ab","abc", "ababc", "ababab", "abababc" ,"bab","cbabab","abba","abbc","ca","abaabc", "ababbc", "acac")
grep(pattern = "ab*c" , Texte10 , value = TRUE, fixed=FALSE) # Donne les mots qui contiennent la séquence : a(b)*c
grep(pattern = "ab+c" , Texte10 , value = TRUE, fixed=FALSE) # Donne les mots qui contiennent la séquence : a(b)+ c
grep(pattern = "ab?c" , Texte10 , value = TRUE, fixed=FALSE) # Donne les mots qui contiennent la séquence : a(b)? c
grep(pattern = "ab{2}c" , Texte10 , value = TRUE, fixed=FALSE) # Donne les mots qui contiennent la séquence : abbc
grep(pattern = "(ab)*c" , Texte10 , value = TRUE, fixed=FALSE) # Donne les mots qui contiennent la séquence : (ab)*c
grep(pattern = "(ab)+c" , Texte10 , value = TRUE, fixed=FALSE) # Donne les mots qui contiennent la séquence : (ab)+ c
grep(pattern = "(ab)?c" , Texte10 , value = TRUE, fixed=FALSE) # Donne les mots qui contiennent la séquence : (ab)? c
grep(pattern = "(ab){2}c" , Texte10 , value = TRUE, fixed=FALSE) # Donne les mots qui contiennent la séquence : ababc

Remplacer des pattern

La fonction gsub() permet de rechercher et remplacer un pattern dans un objet alphanumérique :

Texte9 <- c("argue", "sténo", "huons", "remet", "ponce", "mites", "ligie", "vitre", "fluée", "floué", "ahana", "fonte", "boche", "tinté", "frime", "tente", "cédez", "votif", "ligné", "acéré")
gsub(pattern = "o" , replacement = "O" , Texte9, fixed = TRUE)
gsub(pattern = "e" , replacement = "E" , Texte9, fixed = TRUE)

Traitement des données numériques

Les opérateurs arithmétiques

La somme : +

3+5

La soustraction : -

5-1

La multiplication : *

3*2

La division : /

8/2

L’exposant : ^

3^3

La racine carrée : sqrt()

sqrt(9)

Le modulo (donne le reste d’une division) : %%

10%%3

Bibliographie

• Adler, J. (2011). R, L’essentiel. Pearson.
• Chevalier, B. (2005). Logiciels libres Open source : qu'est-ce que c'est ? Paris : H & K.
• Cornillon, P.A. (2010). Statistiques avec R (2ème édition augmentée). Rennes : Presses Universitaires de Rennes.
• Fox, J. The R Commander: A Basic-Statistics Graphical User Interface to R. http://www.jstatsoft.org/v14/i09/paper
• Howell, D. (1998). Méthodes statistiques en sciences humaines. Bruxelles : Editions De Boeck Université.
• Huillet, J. Initiation à l’environnement R. http://cict.fr/~stpierre/doc-R.pdf
• Jean, B. (2011). Du bon usage des licences libres. Framasoft (coll. Framabook).
• Millot, G. (2008). Comprendre et réaliser les tests statistiques à l’aide de R (1ère édition). Bruxelles : Editions De Boeck Université.
• Smets-Solanes, J.P. (1999). Logiciels libres : liberté, égalité, business. Paris : Edispher.