Voir la source de Analyse de la variance

{{tutoriel
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== Introduction ==

L’analyse de la variance (Anova) et sa variante multivariée Manova est un des outils les plus utilisés par les expérimentateurs. Elle est également courante dans la recherche quasi-expérimentale et dans les enquêtes par sondage, comme le montre l’exemple suivant.

'''Exemple imaginaire:'''

Question: la présence ou l’absence de l’utilisation des TIC influence-t-elle les notes?

* X a une influence sur Y si les moyennes obtenues par les différents groupes (e.g. les utilisateurs des TIC contre les non-utilisateurs des TIC) diffèrent de manière significative.

X est une condition expérimentale (par conséquent une variable nominale) et Y est généralement une variable à intervalle. La signification s’améliore lorsque:

* Les moyennes des groupes X sont différentes (plus elles sont éloignées, mieux c'est)

* La variance au sein des groupes X est basse (certainement plus basse que la variance générale), en d’autres termes: les groupes devraient être homogènes

== Les coefficients de l'analyse de la variance ==

Il y a plusieurs coefficients statistiques importants, principe introduit dans [[principes de base d'analyse statistique]].

'''Structure de la relation'''

* Les '''moyennes''' (M) définissent l'effet. Plus les moyennes des groupes sont écartés, plus on a un effet intéressant.

* '''Ecarts-types''' (SD ou ET) pour '''chaque groupe''' et pour l’'''échantillon global''': comme nous l’avons [[Statistiques descriptives|expliqué ailleurs]], l’écart-type indique et une mesure de '''dispersion''' et indique à quelle distance de la moyenne l’individu type se situe. Pour qu'on puisse parler d'une différence importante (et significative) des groupes, l'écart-type de chaque groupe devrait être petit (en tout cas plus petit que l'écart-type de l'échantillon global)

'''Force de la relation et variance expliquée'''

* '''Eta''' est un coefficient de corrélation (une alternative à la comparaison et discussion des moyennes et écart-types). En gros, il résume l'information "distance entre moyennes" et "homogénéité de groupes"

* '''Eta<sup>2</sup>''' mesure la variance expliquée. 

'''Seuil de signification'''

* Le test '''T''' permet de calculer le taux de signification pour 2 groupes. On obtient une probabilité '''P''' qui indique dans quelle mesure la relation serait due au hasard. En règle générale, <code>p</code> doit être inférieur à 0.5 (5%).

* Le test '''F''' (une extension du T) permet de calculer le taux de signification pour 2 ou plusieurs groupes

=== Dans SPSS ===

Dans SPSS, l’analyse de la variance peut être trouvée à deux endroits:

* Analyse-&gt; comparer les moyennes

* Modèles linéaires généraux (à éviter si vous êtes un/e débutant/e)

=== Présentation des résultats ===

Selon le domaine scientifique, il faut présenter plus ou moins de détails. En psychologie, la norme APA exige que l'on indique également les degrés de liberté (Degrees of freedom, '''df'''):

L'exemple suivant prend les données du premier tableau ci-dessus:
 Le type de '''population''' d'enseignants explique la '''fréquence des différents types d’activités d’apprentissage''' [ F(1,84) = 6.486, p=0.013 ]

Les degrés de liberté sont 1 (on a deux groupes) et 84 (on a 85 participants). Ces deux chiffres donnent une indication sur le nombre de valeurs qui peuvent varier.

== Exemple - Différences entre les enseignants formés et les futurs enseignants en formation ==

Dans cet exemple, nous souhaitons savoir si les futurs enseignants en formation sont différents des enseignants formés en ce qui concerne les activités en classe. Nous appelons cette variable indépendante (explicative) "population d'enseignants".

Nous avons trois types de variables dépendantes (à expliquer):

* La fréquence des différents types d’activités d’apprentissage (COP1)

* La fréquence des activités d’exploration en dehors de la classe (COP2)

* La fréquence du travail individuel des étudiants (COP3)

Chacune de ces variables a été mesurée à l’aide d’un indice. Les indices COP1, COP2 et COP3 se situent entre 0 (peu) et 2 (beaucoup). Pour chaque variable, nous comparons les deux groupes (population d'enseignants) à la moyenne.

{| class="wikitable datatable"
!'''Population d'enseignants'''
!
!'''COP1 '''
'''Fréquence des différents types d’activités d’apprentissage '''
!'''COP2''' 
'''Fréquence des activités d’exploration en dehors de la classe'''
!'''COP3 '''
'''Fréquence du travail individuel des étudiants '''
|-
|1 Futur enseignant en formation
|'''Moyenne'''
|1.528
|1.042
|.885
|-
|
|N
|48
|48
|48
|-
|
|Ecart-type
|.6258
|.6260
|.5765
|-
|2 Enseignant formé
|'''Moyenne'''
|1.816
|1.224
|1.224
|-
|
|N
|38
|38
|38
|-
|
|Ecart-type
|.3440
|.4302
|<span id="_Toc227903115" class="anchor"></span>.5893
|-
|Total
|'''Moyenne'''
|1.655
|1.122
|1.035
|-
|
|N
|86
|86
|86
|-
|
|Ecart-type
|.5374
|.5527
|.6029
|}

'''Tableau 5: Différences entre enseignants formés et futurs enseignants en formation - Ecart-types et moyennes'''

Les écarts-types dans les groupes sont plutôt élevés (en particulier pour les étudiants), ce qui est une mauvaise chose: cela signifie que parmi les étudiants les individus sont très différents.

Examinons à présent le tableau des analyses de variance et ses mesures d’associations. Nous voyons tout d’abord le seuil de signification, qui devrait être inférieur à 0.5.

{| class="wikitable datatable"
!'''Variables dépendantes expliquées par la population'''
!
!Somme des carrés
!df
!Carré moyen
!F
!Sig.
|-
|COP1 Fréquence des différents types d’activités d’apprentissage<br />'''X''' Population d'enseignants
|Entre les groupes
|1.759
|1
|1.759
|6.486
|.013
|-
|
|Dans les groupes
|22.785
|84
|.271
|
|
|-
|
|Total
|24.544
|85
|
|
|
|-
|COP2 Fréquence des activités d’exploration en dehors de la classe<br />'''X''' Population d'enseignants
|Entre les groupes
|.703
|1
|.703
|2.336
|.130
|-
|
|Dans les groupes
|25.265
|84
|.301
|
|
|-
|
|Total
|25.968
|85
|
|
|
|-
|COP3 Fréquence du travail individuel des étudiants
'''X''' Population d'enseignants
|Entre les groupes<span id="_Toc227903116" class="anchor"></span>
|2.427
|1
|2.427
|7.161
|.009
|-
|
|Dans les groupes
|28.468
|84
|339
|
|
|-
|
|Total
|30.895
|85
|
|
|
|}

'''Tableau 6: Différence entre enseignants formés et futurs enseignants en formation – tableau des analyses de variance'''

Comme vous pouvez le constater, la variable COP2 ne peut pas s’expliquer par la variable « Population d'enseignants » (futurs en enseignants en formation vs. enseignants formés) , car Sig. = 0.13. Les deux autres relations sont statistiquement significatives et par conséquent interprétables.

Les mesures d’association (Eta) sont également relativement faibles, comme le montre le tableau suivant:

{| class="datatable"
!
!'''Eta '''
!'''Eta au carré '''
|-
|Var_COP1 Fréquence des différents types d’activités d’apprentissage * Population
|.268
|.072
|-
|Var_COP2 Fréquence des activités d’exploration en dehors de la classe * Population
|.164
|.027
|-
|Var_COP3 Fréquence du travail individuel des étudiants * Population
|.280
|.079
|}

Résultat: les associations sont faibles, de même que la variance expliquée. La relation « COP2 » n’est pas significative. Nous pouvons affirmer que '''les enseignants (formés) utilisent plus d’activités d’apprentissage que les futurs enseignants en formation''' et qu’ils '''organisent plus fréquemment des travaux individuels''' pour les étudiants.