Sens spatial

Le sens spatial

De la visualisation spatiale à la représentation spatiale le pas est encore très grand. Effectivement, même si Berthelot et Salin indiquait . « il suffit d’observer pour comprendre et de voir pour savoir » , l’application de cette conception, notamment dans le domaine des mathématiques reste complexe.(Berthelot & Salin, 1999).

Nombreuses études soulignent effectivement les difficultés que rencontrent les élèves face aux activités qui font appel aux connaissances spatiales (Bessot, 1994 ; Izard, 1990 ; Parzysz, 1991).

Dans un premier temps, il convient de déterminer ce qu’est le sens spatial, ensuite nous décrirons quelques modèles du sens spatial.

Ce qui nous permettra d'en comprendre les difficultés rencontrés sans l'apprentissage du sens spatial.

Sens spatial et géométrie

Le sens spatial se réfère à tout ce qui est en lien avec la structuration d’un espace, plus spécifiquement ce qui permet de se situer, de s’orienter, de se déplacer dans son environnement, mais également ce qui amène l’élève à contrôler, anticiper et communiquer les états, les transformations ou les déformations des données d’objets relatifs à l’espace en 2D ou 3D.

Nombreuses activités permettent de vérifier les connaissances spatiales chez les élèves. Ce que Berthelot et Salin (Berthelot & Salin, 1999) ont constaté en contrôlant si des élèves savaient:

• reconnaître, décrire, fabriquer ou transformer des objets
• déplacer, trouver, communiquer la position d’objets
• reconnaitre, décrire, construire ou transformer un espace de vie ou de déplacement.

Des contrôles de connaissances spatiales se traduisant par des taches telles que les suivantes :

• Peux-tu m´ecrire un trajet me permettant de me rendre de la porte au tableau ?
• Peux-tu reproduire le Tangram que je te presente ?

Taches très proches de celles qui font appel aux connaissances géométriques, tel que les décrivent Clements et Battista (Clements & Battista, 1992). :

• Peux-tu me donner la définition d’un carré ?
• Est-ce qu’un carré est un rectangle ?
• Quel est le nom de ce solide ?

De ce fait on constate que connaissances spatiales et géométriques sont à la fois différentes mais pourtant très proches et surtout complémentaires pour les élèves dans leur apprentissage .

Modèles de développement des connaissances spatiales

Plusieurs modèles de développement des connaissances spatiales ont aiinsi été décrits. Parmi lesquels celui de van Hiele (Van Hiele, 1959), de Hoffer (1977), et de Marchand (Marchand, 2009).

Modèle de van Hiele

Van Hiele (Van Hiele, 1959) propose de classer les connaissances selon 5 niveaux :

• 1- Visuel (repères des dessins par ressemblance visuelle)
• 2- Analyse des propriétés (propriétés connues mais non reliées ensemble)
• 3- Ordre et hiérarchie (propriétés mises en relation et classées)
• 4-déduction et preuve
• 5-rigueur (déductions formelles et manipulations des symboles)

Orienté sur le langage et le développement axiomatique, ce modèle dont les niveaux sont jugés non suffisamment définis, est critiqué.

Modèle de Hoffer

Hoffer (Hoffer, 1977) présente un modèle sur la perception visuelle à sept composantes:

• La coordination visuo-motrice
• la perception image-fond
• la constance perceptuelle
• la perception de la position dans l'espace
• la perception des relations spatiales
• la distinction visuelle
• la mémoire visuelle

Ces sept composants sont également nommés habiletés visuo-spatiales. Ils forment à eux sept, le sens spatial. C

Modèle de Marchand

Plus récemment, selon Marchand (2009),l'apprentissage des connaissances spatiales se déroule selon trois niveaux que l'élève doit acquérir:

• Niveau 0 : Il s'agit de manipulations et transformations concrète par l'élève de figures ou d'objets.
• Niveau 1 : Il s'agit là de la manipulation mentales des figures et solides par l'élève, suite à des transformations telles que rotation, symétrie, homothétie, translation...
• Niveau 2 : A ce stade, l'élève doit arriver à transformer mentalement figures et solides (par exemple, visualiser un cube dont on a coupé un coin à 45 degrés).

Selon la littérature, l'atteinte du niveau 2 s'effectue généralement chez les élèves du premier cycle du secondaire.

Ces 3 modèles bien que hiérarchique ne signifient pas pour autant que si un élève se trouve à un certain niveau il aura validé le précédent. Mais surtout ils montrent que le sens spatial est indissociable de l'apprentissage de la géométrie.

Apprentissage en mathématiques : géométrie et sens spatial

Les trois modèles évoqués montrent que les connaissances géométriques et spatiales sont très proches. De ce fait en Mathématiques, il est indispensable de traiter la géométrie avec le développement des connaissances spatiales. Ce qui est d'ailleurs parfaitement défini par le CREM:

« La géométrie, qui a souvent (et longtemps) été cantonnée à l’enseignement du raisonnement logique et de la méthode hypothético-déductive, retrouve ainsi (à présent) son attrait visuel et l’un de ces rôles fondamentaux, l’organisation et la structuration de l’espace. » (CREM, 2004).

Ce virage ainsi que la réalité du monde actuel orienté vers les technologies impliquant l’espace en deux et en trois dimensions remettent à l’avant-plan le développement des connaissances spatiales dans le cadre de l’enseignement au primaire et au secondaire. D’ailleurs, selon le NCTM (2001), la création et la manipulation d’images mentales impliquant des figures et des transformations en deux et trois dimensions représentent une des plus importantes conclusions à tirer de l’étude de la géométrie. De plus, plusieurs recherches montrent qu’il existe une corrélation positive entre le développement des connaissances spatiales et la réussite mathématique à tous les niveaux (Clements & Battista, 1992 ; Hallet, 1991 ; Whiteley, 2002, 2004). Whiteley (2002) va même jusqu’à affirmer que les connaissances spatiales jouent un rôle central dans l’enseignement des mathématiques puisque leur construction ne relève pas principalement d’un langage comme certains le pensent, mais plutôt de connaissances visuelles comme les connaissances spatiales. Les recherches récentes en neurologie nous renseignent aussi sur le fonctionnement du cerveau lors de la réalisation d’activités mathématiques. Le cerveau est divisé en deux hémisphères (Houdé, 2004 ; Whiteley, 2002) : COMMENT DÉVELOPPER LES IMAGES MENTALES ? 107 − l’hémisphère droit comporte l’intelligence visuo-spatiale et celle liée à la vision globale, à l’imagination, aux liens, relations et associations ; − l’hémisphère gauche comporte l’intelligence linguistique et celle liée à la vision locale ou partielle (précision et détails du tout), à la logique, au comptage, à la linéarité et l’analyse. Lorsque nous réalisons une activité mathématique, les deux hémisphères, et non seulement l’hémisphère gauche sont sollicités (p. 62, Houdé, 2004) : Lorsque l’on doit résoudre des problèmes de mathématiques… les régions activées (sont surtout les) régions visuo-spatiales… L’intelligence visuo-spatiale permet de visualiser les opérations à réaliser tout en mémorisant les résultats intermédiaires… Ainsi, logique et intelligence linguistique d’une part, mathématiques et intelligence visuo-spatiale, de l’autre, sont associées. L’intelligence visuo-spatiale joue, par conséquent, un rôle important dans l’activité mathématique et, la création et manipulation d’images mentales permettent de relier les différentes régions des deux hémisphères (Whiteley, 2004). Ces facteurs, justifiant notre intérêt pour ce sujet, mettent en évidence que les connaissances spatiales jouent un grand rôle dans la résolution de problèmes et, globalement, dans le développement de la pensée mathématique, mais qu’elles ne semblent pas être prises en charge dans notre enseignement, comme elles le sont dans le domaine sportif, entraînant des difficultés chez nos élèves. Ce mod`ele ´etant hi´erarchique, il ne faut pas croire qu’un ´el`eve qui se situe au niveau 2 pour les figures se situe ´egalement `a ce niveau pour les solides. Un ´el`eve peut effectivement se trouver `a un certain niveau de compr´ehension pour des ´el´ements familiers, mais `a un autre pour des ´el´ements moins familiers. Le questionnement de l’enseignant est un bon moyen de permettre aux ´el`eves de progresser d’un niveau de compr´ehension `a un autre. De plus, il ne faut pas lier ce mod`ele au d´eveloppement de l’enfant ; plusieurs ´el`eves et adultes peuvent rester au niveau 0 si l’enseignement re¸cu ne met pas en ´evidence ce mod`ele (Van de Walle et Lovin, 2007 ; 2008). Voici quelques principes directeurs `a suivre pour valoriser le d´eveloppement g´eom´etrique chez nos ´el`eves : ⇒ Valoriser l’apprentissage, non seulement des propri´et´es, mais ´egalement des relations entre les propri´et´es (donc ne pas se limiter `a la terminologie), par exemple en travaillant sur la notion d’inclusion (un carr´e est un rectangle) ou sur les conditions minimales pour l’identification (un triangle ´equilat´eral est un triangle isoc`ele qui a . . .). ⇒ Valoriser le d´eveloppement des concepts g´eom´etriques en pr´esentant des cas extrˆemes de figures et de solides ou des contre-exemples, afin de susciter la confrontation. ⇒ Varier les tˆaches g´eom´etriques demand´ees aux ´el`eves : observation-identification, construction, description-classification, repr´esentation, recherche ou argumentation-justification. Plusieurs manuels scolaires se limitent aux deux premi`eres tˆaches, qui sont des tˆaches tr`es simples (Marchand, 2006a). ⇒ Varier l’orientation selon laquelle les solides et les figures sont pr´esent´es aux ´el`eves (pour ne pas se limiter `a l’aspect visuel – niveau 0). ⇒ Varier la complexit´e des solides et des figures propos´es aux ´el`eves : ne pas toujours pr´esenter des triangles ´equilat´eraux ou des prismes `a base convexe (aller au-del`a des objets canoniques). ⇒ Varier les supports et les instruments attribu´es aux ´el`eves : papier quadrill´e, papier point´e, papier calque, papier blanc, g´eoplan, compas, ´equerre, r`egles, pochoirs, pˆate `a modeler. . .

Références

Berthelot, R., & Salin, M. H. (1999). L’enseignement de l’espace à l’école primaire. Grand N, 65, 37-59.

Bessot, A. (1994). « Repr´esentation graphiques et maˆıtrise des rapports avec l’espace. » Actes du s´eminaire sur la repr´esentation du CIRADE, p.1-34.

Clements, D. H., & Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial reasoning.

CREM : Centre de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (2004) Pour une culture mathématique accessible à tous. Élaboration d’outils pédagogique pour le développement des compétences citoyennes, Nivelle, Belgique.

Hoffer, A.R. (1977). Mathematics Resource Project : Geometry and visualization. Palo Alto: Creative Publications.

Izard, J. (1990). « Developing spatial skills with three-dimensional Puzzles. » Arithmetic Teacher, 37, no.6, p.44-47.

Marchand, P. (2009). Le développement du sens spatial au primaire. Bulletin de l 'AMQ.49(3), 63-79.

Parzysz, B. (1991). « Espace, G´eom´etrie et Dessin. Une ing´enierie didactique pour l’apprentissage, l’enseignement et l’utilisation de la perspective parall`ele au lyc´ee. » Recherches en didactique des math´ematiques, 11, no. 23, p.211-240.

Van Hiele, P. M. (1959). La pensée de l’enfant et la géometrie’. Bulletin de l’Association des Professeurs Mathématiques de L’Enseignement Public, 198.