Inkscape - Equations paramétriques, L-system et chemin

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Introduction

Inkscape dispose de fonctionnalités permettant de générer des courbes paramétriques ou des fractals grâce à la grammaire des systèmes de Lindenmayer.

L'intérêt de ces fonctionnalité est que cela représente un plus grand niveau d'abstraction, et permet de pouvoir interagir directement sur les équations mathématiques de la forme désirée. De plus, la grammaire générative de Lindenmayer permet de créer rapidement des motifs géométriques complexes particulièrement adapté pour la broderie.

Courbes paramétriques

Les équations paramétriques sont des équations de type (x=f(t), y=g(t)) (dans un espace plan), x et y étant les coordonnées d'un ensemble géométrique dans l'espace vectoriel $(0,e_{1},e_{2})$.

Par exemple l'équation paramétrique d'un cercle de rayon r est $C={\begin{cases}x=r\cos(t)\\y=rsin(t)\end{cases}}t\epsilon [0,2\Pi ]$

Tracer le référentiel

Avant de pouvoir tracer une courbe paramétrique dans inkscape, il est nécessaire de dessiner un rectangle qui représentera l'axe des ordonnées et des abscisses, un des coins du rectangle étant le 0. Si l'on souhaite que les graduations soient équivalente sur l'abscisse et l'ordonnée, il faut tracer un carré.

Paramétrer le référentiel

Sélectionner le carré ou le rectangle.

Aller dans le menu extensions -> rendu puis sélectionner courbe paramétrique.Un tableau intitulé courbe paramétrique apparaît.

1. Valeur de T début et valeur de T fin indique les bornes inférieures et supérieures de votre variable (par exemple pour un cercle T=[0,2 π])
2. Si votre équation est en coordonnées polaires et l'angle est votre variable, il est possible de cocher la case multiplier l'amplitude par 2π. Par exemple , en reprenant l'équation du cercle, nous pouvons sélectionner les bornes [0,1] pour T et cocher la case. Inkscape tracera le cercle pour l'angle compris dans l'intervalle [0x2 π, 1x2 π]=[0,2 π].